Question

【題目】如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N.

(1)若△ADE的周長是10，求BC的長；

(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）BC＝10.（2）20°.

【解析】

（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據線段垂直平分線的性質，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長等于BC的長；
（2）由∠BAC=100゜，可求得∠B+∠C的度數，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數，繼而求得答案．

解：(1)因為AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點，垂足分別是M，N，

所以AD＝BD，AE＝CE.

因為△ADE的周長是10，

所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.

(2)因為∠BAC＝100°，

所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.

因為AD＝BD，AE＝CE，

所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，

所以∠BAD＋∠CAE＝80°，所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.