Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　　）

A.
B.2
C.
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AE，OD、OE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
∵點E為BC的中點，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，邊長是4．△EDC是等邊三角形，邊長是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．
∴陰影部分的面積=S△EDC=×22= ．
故選：A．

首先證明△ABC是等邊三角形．則△EDC是等邊三角形，邊長是2．而和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．據此即可求解．