Question

【題目】按照題中提供的思路點撥，先填空，然后完成解答的全過程.

如圖，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延長BC，使CE＝CD，連接DE，求證：BC+DC＝AC.

思路點撥：（1）由已知條件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿三角形.同理由已知條件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿，且CE＝CD，可知＿；

（2）要證BC+DC＝AC，可將問題轉化為證兩條線段相等，即＿＝＿；

（3）要證（2）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明＿.請寫出完整的證明過程.

Answer 1

【答案】（1）等邊，60°，△DCE是等邊三角形；（2）AC，BE；（3）△BED≌△ACD，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接BD，根據等邊三角形判定推出即可；求出∠DCE=60°，得到等邊三角形DCE即可；
（3）根據等邊三角形性質推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，證△ADC≌△BDE即可；
（4）由（3）即可得出答案．

試題解析：（1）（1）解：連接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，

∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等邊三角形，
故答案為：等邊，60°，△DCE是等邊三角形．
（2）證明：∵等邊三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，

∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案為：BE，AC．

（3）△BED≌△ACD

證明過程如下：連接AC，BD.

因為AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD是等邊三角形.所以AD＝BD，∠ADB＝60°.

因為∠BCD＝120°，所以∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－120°＝60°.

因為CE＝CD，所以△DCE是等邊三角形.所以CD＝DE，∠CDE＝60°.

所以∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE.

在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE，DC＝DE，所以△ADC≌△BDE.所以AC＝BE＝BC+CE=BC+DC.