Question

【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③當﹣1＜x＜3時，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下， ∴a＜0，
∵函數與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴﹣a+c＞0，
故④錯誤；
②∵二次函數與x軸的交點的坐標為（﹣1，0），（3，0），
∴對稱軸為x═1，即﹣=1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，
故①正確；
③∵函數的頂點在第一象限，
∴x=1時，y=a+b+c＞0，
故②正確；
④∵二次函數與x軸的交點的坐標為（﹣1，0），（3，0），圖象開口向下，
∴當﹣1＜x＜3時，y＞0．
故③正確．
所以正確的個數為3個，
故選C．
根據函數的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點確定a，b，c的符號，從而判斷④；根據對稱軸的位置判斷①；根據x=1時的縱坐標的位置判斷②；根據二次函數圖象落在x軸上方的部分對應的自變量x的取值，判斷③．