Question

已知拋物線過兩點(m，0)、(n，0)，且，拋物線于雙曲線（x＞0）的交點為（1，d）．
（1）求拋物線與雙曲線的解析式；
（2）已知點都在雙曲線（x＞0）上，它們的橫坐標分別為,O為坐標原點，記,點Q在雙曲線（x＜0）上，過Q作QM⊥y軸于M，記。
求的值．

Answer 1

(1)拋物線為，曲線的解析式；（2）2025077.

試題分析：（1）將（m,0）（n,0）代入拋物線，組成方程組求解即可.
（2）由點都在雙曲線上，可以總結出點的坐標，用a表示，得出規律，求三角形的面積，然后相加即可.
試題解析：
（1） 解之得c=-2
∴
由
（2）∵點都在雙曲線
（x＞0）上，它們的橫坐標分別為,∴點的縱坐標為。
如圖，過、分別作x軸、y軸的平行線

則=
Q在雙曲線上，易求=1.
所以=（1+）+（2+）+ …+（2011+=1+2+…+2011+1×2011=2025077.