Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于360°時(shí)，OA停止旋轉(zhuǎn)），同時(shí)OB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)OA停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，OB同樣停止旋轉(zhuǎn)）.求當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)多少秒，旋轉(zhuǎn)后的OA與OB形成的角度為50°.

Answer 1

【答案】（1）①x=10 ②x=35； （2）當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)5秒或10秒或17.5秒或35或50秒時(shí)，與OB形成角度為50°.

【解析】

試題(1)當(dāng)OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為,①OA未追上OB,②當(dāng)OA超過(guò)OB,列方程即可得到結(jié)論;

(2)當(dāng)OB順時(shí)針旋轉(zhuǎn):設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為,①OA與OB相遇前,②OA與OB相遇后,列方程即可得到結(jié)論.

解：（1）當(dāng)OB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為50°

①OA未追上OB

50-2x+6x=90，解得 x=10

②當(dāng)OA超過(guò)OB

6x-90=50+2x

解得 x=35

（2）當(dāng)OB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)：設(shè)OA旋轉(zhuǎn)x秒后與OB形成角度為50°

①OA與OB相遇前

2x+6x+50=90

解得 x=5

②OA與OB相遇后

6x+2x-50=90

解得 x=17.5

或6x+2x-90+50=360

解得 x=50

綜上所述：當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)5秒或10秒或17.5秒或35或50秒時(shí)，與OB形成角度為50°.