Question

如圖所示，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃兩兩相外切，⊙O₁的半徑r₁=1，⊙O₂的半徑r₂=2，⊙O₃的半徑r₃=3．求證：△O₁O₂O₃是直角三角形．

Answer 1

證明：∵⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃兩兩相外切，⊙O₁的半徑r₁=1，⊙O₂的半徑r₂=2，⊙O₃的半徑r₃=3，
∴O₂O₁=1+2=3，O₂O₃=2+3=5，O₃O₁=3+1=4，
∴O₁O₂²+O₁O₃²=25，O₂O₃²=25，
∴O₁O₂²+O₁O₃²=O₂O₃²，
∴∠O₂O₁O₃=90°，
即：△O₁O₂O₃是直角三角形．