Question

【題目】如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直l1，l2交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析表達(dá)式；

（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一個(gè)點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)、(1，0)；(2)、y=1.5x﹣6；(3)、（6，3）．

【解析】

試題分析：(1)、利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求D點(diǎn)坐標(biāo)； (2)、利用待定系數(shù)法確定直線l2的解析式；

(3)、由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)y=x﹣6，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：(1)、把y=0代入y=﹣3x+3，得 ﹣3x+3=0， 解得x=1， 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；

(2)、設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b， 把A（4，0）、B（3，﹣）代入得 ， 解得，

所以直線l2的解析式為y=x﹣6；

(3)、解方程組，得 ， 即C（2，﹣3）， 因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，

所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3， 當(dāng)y=3時(shí)，x﹣6=3， 解得x=6， 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．