Question

【題目】平面直角坐標系中，點， 以為斜邊作一個等腰直角三角形，則點的坐標為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】分兩種情況：

（1）如圖①，過點C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD與△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= = ，∴AC= AB= ，CE2+（CE﹣2）2=AC2=10，解得CE=3或﹣1（不合題意舍去）．

則點C坐標為（3，3）；

（2）如圖②，過點C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA=∠DCE=90°，在△BCD與△ACE中，∵∠BDC=∠AEC，∠BCD=∠BCD=∠ACE，BC=AC，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，CE=CD=OE，∵AB= =，∴AC=AB=，CE2+（CE+2）2=AC2=10，解得CE=1或﹣3（不合題意舍去）．

則點C坐標為（﹣1，1）．

綜上可知點C坐標為（﹣1，1）和（3，3）．

故答案為：（﹣1，1）和（3，3）．