Question

某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示．
當成人按規定劑量服藥后，
（1）分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？

Answer 1

分析：（1）直接根據圖象上的點的坐標利用待定系數法解得
x≤2時，y=3x；
x≥2時，y=-

3

8

x+

27

4

．
（2）根據圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個函數圖象上都有，所以把y=4，分別代入y=3x，y=-

3

8

x+

27

4

，解得x₁=

4

3

，x₂=

22

3

，所以x₂-x₁=6小時．

解答：解：（1）當x≤2時，設y=k₁x，
把（2，6）代入上式，得k₁=3，
∴x≤2時，y=3x；
當x≥2時，設y=k₂x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k₂=-

3

8

，b=

27

4

．
∴x≥2時，y=-

3

8

x+

27

4

．

（2）把y=4代入y=3x，得x₁=

4

3

，
把y=4代入y=-

3

8

x+

27

4

，得x₂=

22

3

．
則x₂-x₁=6小時．
答：這個有效時間為6小時．

點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．