Question

某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現：成人按規定劑量服用后，在0～12小時以內，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化規律與某一個二次函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象相吻合．經測試，服藥后2小時每毫升血液中含藥量10微克；服藥后4小時每毫升血液中含藥量16微克．
（1）當0≤x≤12時，求出y與x之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間是幾小時？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法將（2，10），（4，16），即可得出y與x之間的函數關系式；
（2）將y=10，求出x的值，便可得出這個藥的有效時間．

解答：解：（1）∵在0～12小時以內，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化規律與某一個二次函數y=ax²+bx（a≠0）的圖象相吻合．經測試，服藥后2小時每毫升血液中含藥量10微克；服藥后4小時每毫升血液中含藥量16微克，
∴

4a+2b=10 16a+4b=16

，
解得：

a=- 1 2 b=6

，
故當0≤x≤12時，y與x之間的函數關系式為：y=-

1

2

x²+6x；

（2）∵如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，
∴y=10時，10=-

1

2

x²+6x，
整理得：x²-12x+20=0，
（x-10）（x-2）=0，
解得：x₁=2，x₂=10，
則一次服藥后的有效時間是10-2=8（小時）．

點評：本題主要考查了二次函數的實際應用，根據已知點得出二次函數的解析式是解題關鍵．