Question

20．在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把該三角形的周長分為13.5和11.5兩部分，求這個等腰三角形各邊的長．

Answer 1

分析 因為兩個數據具體是哪一部分的不明確，所以分13.5cm是腰長加腰長的一半和11.5cm是腰長加腰長的一半兩種情況討論求解．

解答 解：如圖：

根據題意，
（1）若13.5cm是腰長加腰長的一半，
則腰長為：13.5×$\frac{2}{3}$=9cm，
底邊長為：11.5-9×$\frac{1}{2}$=7cm，
此時三角形的三邊長為9cm，9cm，7cm，能組成三角形；

（2）若11.5cm是腰長加腰長的一半，
則腰長為：11.5×$\frac{2}{3}$=7$\frac{2}{3}$cm，
底邊長為：13.5-$\frac{1}{2}$×7$\frac{2}{3}$=$\frac{29}{3}$cm，
此時三角形的三邊長為7$\frac{2}{3}$cm、7$\frac{2}{3}$cm、$\frac{29}{3}$cm，能組成三角形．
故這個三角形各邊的長分別為9cm，9cm，7cm，或7$\frac{2}{3}$cm、7$\frac{2}{3}$cm、$\frac{29}{3}$cm．

點評 本題考查了等腰三角形的性質；解題中應用了等腰三角形腰長相等的性質和分類討論的思想，要注意根據三角形的三邊關系判定是否能夠組成三角形．