Question

17．對于正整數n，記n!=1×2×3×…×（n-1）×n，例如：4!=24，5!=120，則2015！的尾部（從個位往前計數）連續的0的個數是425．

Answer 1

分析 根據n!=1×2×3×…×（n-1）×n即可得出“5!的末尾有1個連續的0，10!的末尾有2個連續的0，100!的末尾有10×2+1=21個連續的0，1000!的末尾有=10×21+1=211個連續的0”，再根據2015由2個千、1個十和5個一組成，即可得出2015！的尾部（從個位往前計數）連續的0的個數．

解答 解：∵n!=1×2×3×…×（n-1）×n，且2×5=10，
∴5!的末尾有1個連續的0，10!的末尾有2個連續的0，100!的末尾有10×2+1=21個連續的0，1000!的末尾有=10×21+1=211個連續的0．
∵2015由2個千、1個十和5個一組成，
∴2015!的末尾有211×2+2×1+1=425個連續的0．
故答案為：425．

點評 本題考查了規律型中數字的變化類，根據新定義式n!=1×2×3×…×（n-1）×n找出“5!的末尾有1個連續的0，10!的末尾有2個連續的0，100!的末尾有10×2+1=21個連續的0，1000!的末尾有=10×21+1=211個連續的0．”是解題的關鍵．