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對于每個非零自然數

，拋物線

與

軸交于

兩點，以

表示這兩點間的距離，則

的值是（）

A．

B．

C．

D．

試題分析：將非零自然數n分別代入拋物線得出與x軸交點的各個值，分別算出兩交點間的距離再求出它們的和
解：將n=1，2，3，4…分別代入拋物線得y=x²-

，y=x²-

，…；分別解得x₁=1，x₂=

=x₃，x₄=

，x₅=

∴A₁B₁=1-

，A₂B₂=

，A₃B₃=

，…，A₂₀₀₉B₂₀₀₉=

∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉=

故選D
點評：自變量的坐標變換和與各軸的交點是常考點，此類試題之中要注意分析各個拋物線和圖形的基本關系，二次函數的性質和交點公式

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）拋物線y=-x²+bx+c經過點A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，

，

.拋物線

（

）經過點

和點

，與

軸分別交于點

、

（點

在點

左側），且

，則下列結論：①

；②

；③

；④

；⑤連接

、

，則

，其中正確結論的個數為

A．

個

B．

個

C．

個

D．

個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線

的頂點坐標是（）

A．（2，-3）；

B．（0，-3）；

C．（-3，0）；

D．（2，0）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數

的最大值．他畫圖研究后發現，

和

時的函數值相等，于是他認為需要對

進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數

的對稱軸為直線

，
∴由對稱性可知，

和

時的函數值相等．
∴若1≤m＜5，則

時，

的最大值為2；
若m≥5，則

時，

的最大值為

．

請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當

≤x≤4時，二次函數

的最大值為_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數

的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數

的最大值為31，則

的值為_______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行于y軸的直線L被拋物線y＝

、y＝

所截．當直線L向右平移2個單位時，直線L被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為 __ 平方單位。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施. 經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．設每件商品降價x元. 據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）；
（2）在上述條件不變的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

把拋物線