Question

【題目】九（3）班“2017年新年聯歡會”中，有一個摸獎游戲，規則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉．現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌．

（1）現小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎．她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率．

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎．他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）他們獲獎機會不相等，理由見解析.

【解析】

（1）根據正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率．

（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，

∴獲獎的概率是；

故答案為：；

（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：

小芳：

	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1	笑1，笑1	笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2	笑2，笑2	哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1	哭1，哭1	哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2	哭2，哭2

∵共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有12種情況，

∴P（小芳獲獎）=；

小明：

	笑1	笑2	哭1	哭2
笑1		笑2，笑1	哭1，笑1	哭2，笑1
笑2	笑1，笑2		哭1，笑2	哭2，笑2
哭1	笑1，哭1	笑2，哭1		哭2，哭1
哭2	笑1，哭2	笑2，哭2	哭1，哭2

∵共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有10種情況，

∴P（小明獲獎）=，

∵P（小芳獲獎）≠P（小明獲獎），

∴他們獲獎的機會不相等．