Question

【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于點M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，求證：四邊形BNCM是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在△ABC和△DCB中，

．

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DCB，

∴∠DBC=∠ACB，

∴MB=MC．

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四邊形BNCM為平行四邊形．

又∵MB=MC，

∴平行四邊形BNCM為菱形．

【解析】（1）由全等三角形的判定定理SSS證得結論；（2）首先根據△ABC≌△DCB可得∠DBC=∠ACB，進而可得BM=CM，根據CN∥BD、BN∥AC，可判定四邊形BNCM是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．
【考點精析】通過靈活運用菱形的判定方法，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形即可以解答此題．