Question

（2010•虹口區二模）已知等腰△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖，點A坐標為，點B坐標為（4，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向左平移m個單位，此時點A恰好落在反比例函數的圖象上，求m的值；
（2）若將△OAB繞點O順時針旋轉30°，點B恰好落在反比例函數的圖象上，求k的值；
（3）若將△OAB繞點O順時針旋轉α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，當點A′、B′恰好同時落在（2）中所確定的反比例函數的圖象上時，請直接寫出經過點A′、B′且以y軸為對稱軸的拋物線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）假設點A平移后落在反比例函數圖象上的點記為：A₁（a，b）．根據平移的特點，可知A₁點的縱坐標與A點的縱坐標相同．代入反比例函數可求得A₁的橫坐標，根據A、A₁點的橫坐標可確定m的值．
（2）將點B恰好落在反比例函數圖象上的點記為B₁．利用三角函數可求得B₁點的坐標值．
（3）根據旋轉的性質，確定出旋轉后的A'、B'點坐標值，可直接寫出該解析式．并根據對稱軸在y軸上的特點，那么寫出該拋物線的解析式．
解答：解：（1）設點A平移后落在反比例函數圖象上的點記為：A₁（a，b），
∵，
∴b=2，
代入，求得，
∴；

（2）將點B恰好落在反比例函數圖象上的點記為B₁，
可求得：B₁，
∴；

（3）∵點A坐標為（2，2），
∴OA=4，
∴OA=OB=4，∠AOB=30°，
當∠BOA′=30°時，則∠BOB′=60°，
A′的坐標為（2，-2），B′的坐標為（2，-2），
∴點A′、B′恰好同時落在（2）中所確定的反比例函數的圖象上；
同理：α=60°符合題意；
∴經過點A′、B′且以y軸為對稱軸的拋物線解析式．
點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象交點的求法等知識點．主要考查學生數形結合的數學思想方法．