Question

【題目】已知圖甲是一個長為，寬為的長方形，沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形.

（1）求圖乙中陰影部分正方形的邊長（用含字母，的整式表示）；

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積.

（3）觀察圖乙，并結(jié)合（2）中的結(jié)論，寫出下列三個整式：，，之間的等量關(guān)系；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）方法一：（a+b）2﹣4ab；方法二：（a﹣b）2；（3）；（4）61.

【解析】

解：（1）圖乙中陰影部分正方形的邊長為a﹣b；

（2）方法一：（a+b）2﹣4ab；

方法二：（a﹣b）2；

（3）由（2）可得：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；

（4）由（3）可得：

（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，

∵a+b=9，ab=5，

∴（a﹣b）2=81﹣20=61．