Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，以△ABC 的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC 的其他邊上，試畫出所有不同的等腰三角形并說明畫圖方法．

Answer 1

【答案】圖示及畫法如下：

①以 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 為圓心，AC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AC 于點(diǎn) F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分線交 AC 于 G，則△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分線交 AB 于 I，則△BCI 是等腰三角形．

【解析】①以 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 為圓心，AC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交 AC 于點(diǎn) F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分線交 AC 于 G，則△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分線交 AB 于 I，則△BCI 是等腰三角形．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能得出正確答案．