Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結論：①圖中全等的三角形只有兩對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正確的結論有（　　）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：結論①錯誤．理由如下：
圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性質，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE．
在△AOD與△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可證：△COD≌△BOE．
結論②正確．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE ，
∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC ，
即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．
結論③正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE；
結論④正確，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC．
綜上所述，正確的結論有3個．
故選：C．

結論①錯誤．因為圖中全等的三角形有3對；
結論②正確．由全等三角形的性質可以判斷；
結論③正確．利用全等三角形的性質可以判斷．
結論④正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷．