Question

【題目】某文具經銷店在開學時購進了A、B兩種型號的計算器，已知：購進A型號的計算器20個，B型號的計算器25個需用1265元；購進A型號的計算器16個，B型號的計算器12個需用748元．求：
（1）A、B兩種型號的計算器進價分別是多少元？
（2）在（1）的條件下，若A型號的計算器的售價是30元/個，B型號的計算器的售價是45元/個，商店一次性購進兩種型號的計算器各20個，并全部銷售，求商店所獲利潤是多少元？
（3）在兩種型號計算器的進價和售價均保持不變的情況下，該商店準備購進A、B兩種型號的計算器共40個，且A型號的計算器的數量不得少于5個，問：商店應怎樣進貨，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A型號的計算器進價為x元，B型號的計算器進價為y元，根據題意得：

解得： ，

答：A型號的計算器進價為22元，B型號的計算器進價為33元．

（2）解：（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）

答：商店所獲利潤是400元．

（3）解：設購進A型號計算器m個，則購進B型號計算器有（40﹣m）個，所獲得總利潤為W，由題意得：

W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480

∵﹣4＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∵A型號的計算器的數量不得少于5個，即m≥5，

∴當m=5時，W最大，最大值為：W=﹣4×5+480=460元；

答：商店應購進A計算器5個、B計算器35個，才能使所獲利潤最大，最大利潤是460元．

【解析】（1）由已知可列出二元一次方程組，求出結果；（2）總利潤=兩種 計算機的銷量乘以各自的單件利潤的積之和；（3）最值問題利用函數思想解決，設出自變量及函數，構建關于總利潤的函數關系式，求出自變量的范圍，利用一次函數的性質，求出最值.