Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一點D使AD=BC，過點D作DE∥BC且DE=AB，連接EC，則∠DCE的度數為（　　）

A.80°
B.70°
C.60°
D.45°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示，連接AE．

∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE，
∵DE∥BC，
∴∠DAE=∠ADE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE與△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．
故選B．