Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，在BC上分別取點M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，則∠MAC=°．

Answer 1

【答案】60
【解析】解；∵AB=BC，∠BAM=∠NAC，
∴∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．
∵MN=NA，
∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，
∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM
∴∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°
又∵∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°，即2（∠BAM+∠MAN）=180°﹣60°=120°
∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°．
所以答案是：60．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．