Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8,E、F分別為BC、CD邊上的點，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE于點G，若FG=5，則EF的長為            

Answer 1

．

試題分析：延長FG交AB于點H，過點G作GI⊥AF于F，

設GI=x，由tan∠EAF=，∴AI=2x，AG=x，
∵FG//BC，
∴∠AHB=∠B=90⁰，HF=BC=8，
∴HG=3，
在Rt△AHG中，AH=；
在Rt△IFG中，IF=，
∴AF=IF+AI=2x+，
在Rt△ADF中，DF=AG，由勾股定理知：，
解得：，
∴，
當時，即GI=，∴AH=4，由得，∴BE=6，CE=2，在Rt△ECF中，EF=，
當x=3時，即GI=3，∴AH=6，由得，∴BE=4，CE=4，在Rt△ECF中，EF=，
所以EF=．
故答案是．