Question

【題目】如圖，在中，點在上，平分，且，連接并延長與的延長線交于點，連接，若，則面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由平行四邊形的性質和角平分線的定義得出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE＝AE，所以△ABE是等邊三角形，由AB的長，可求出△ABE的面積，再根據△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），可得S△FCD＝S△ABC，又因為△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC＝S△DEC，即S△ABE＝S△CEF問題得解．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，

∵AB＝4，

∴△ABE的面積＝，

∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴S△FCD＝S△ABC，

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴S△AEC＝S△DEC，

∴S△FCD－S△DEC＝S△ABC－S△AEC，

∴S△ABE＝S△CEF＝．

故答案為：．