Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），B（0，b）在y軸上，點 C（m，b）是第四象限內一點，且滿足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點D，E是y軸負半軸上的一個動點.

(1)求C點坐標；

(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點，EF為∠AED的平分線，交x軸于H點，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；

(3)如圖3，E在y軸負半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M點，PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發生變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據非負數的性質求出a、b，得到點A、點B的坐標，根據△ABC的面積是56的面積公式求出CB，得到點C的坐標；（2）根據三角形內角和定理、“8字形”題、角平分線的定義計算即可；（2）因為EF為∠AED的平分線，∠DFE＝90°，DEAC，所以∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF，又因為∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF

所以∠ADF＝∠ODF，可得FD平分∠ADO；（3）設∠AEM＝∠CEM＝，設∠APQ＝∠NPQ＝，因為PN∥AE ，由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）從而求解.

解：（1）∵

∴a-8=0，b+6=0，
解得a=8，b=-6，
∴A（3，0）、B（0，-4）．
∴OA=8，OB=6，AB=14．

∵S△ABC=×BC×AB= ×BC×14=56，

解得： BC=8，
∵C在第四象限，BC⊥y軸，
∴C（8，-6）；

（2）∵EF為∠AED的平分線，∠DFE＝90°，DEAC

∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF

∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF

∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；

（3）設∠AEM＝∠CEM＝，設∠APQ＝∠NPQ＝，

∵PN∥AE 由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）

∴