Question

【題目】在中，E,F分別是AB,DC上的點(diǎn)，且，連接DE,BF,AF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AF平分，求AF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到DC∥AB，DC=AB，再由AE=CE推出DF=BE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)與角平分線可推出∠DAF=∠DFA，得到AD=DF=5，然后利用勾股定理的逆定理可判定△ADE為直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng).

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

又

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形DEBF是平行四邊形

又∵AF平分

∴

在中，

∴△ADE為直角三角形且

又∵DE∥BF

∴

在中，