Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C ， 連結AB′．若A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　　）

A. 6 B. C. D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據直角三角形的性質，可得AB的長，根據旋轉的性質，可得A′B′的長，B′C的長，∠A′、∠A′B′C′，根據鄰補角的定義，可得∠AB′C的度數，根據等腰三角形的判定，可得AB′，根據線段的和差，可得答案.

解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得

AB=4，∠BAC=30°．

由旋轉的性質，得

A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．

由等腰三角形的性質，得

∠CAB′=∠A′=30°．

由鄰補角的定義，得

∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°．

由三角形的內角和定理，得

∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°．

∴∠B′AC=∠B′CA=30°，

AB′=B′C=BC=2．

A′A=A′B′+AB′=4+2=6，

故選：A．