Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x ＞0）的圖象上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＝OB，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，連接A′B′ 分別交OA，OB于點(diǎn)D，C，若四邊形ABCD的面積為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】（，2）

【解析】∵反比例函數(shù)y= ，關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)， OA=OB，

∴A、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， ），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，m），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-m， ），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，-m），

∴直線OB的解析式為y=m2x， 直線A′B′的解析式為y=-x+-m，

由 ，解得

∴C[ ， ]，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知D[ ， ]，

如圖，設(shè)A′B′交x軸于F，交y軸于E，連接AA′，作DN⊥OF于N，CM⊥OE于M，DN交CM于G．

∵OE=OF= -m，

∴∠OEF=∠OFE=45°，

∴∠A′EA=90°，AE=m，

在Rt△CDG中，∵DG=CG，CD= CG= [-]．

同理可得，AB= （-m），

∵四邊形ADCB的面積為，

∴

整理得 ，解得 ，∵m>0，

∴m= ，

∴A（ ，2）．