Question

【題目】如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．

（1）求證：AB=DC；
（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC

（2）解：△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF為等腰三角形

【解析】（1）根據BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據全等三角形對應邊相等即可得證；（2）根據三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能得出正確答案．