Question

【題目】4月23日為“世界讀書日”，每年的這一天，世界100多個國家都會舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動．我縣某書店借此機會決定開展“讀書節”活動，為迎接“讀書節”制定了活動計劃．以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節”活動計劃書
圖書類別	A類	B類
進價（元/本）	18	12
備注	（1）用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本： （2）A類圖書不少于600本：

（1）陳經理査看計劃書時發現：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客同樣用540元購買圖書，能購買A類圖書數量比B類圖書的數量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；

（2）經市場調查后，陳經理發現它們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響：便調整了銷售方案；A類圖書每本按標價降低2元銷售，B類圖書價格不變，那么該書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）購進A類圖書800本，購進B類圖書200本，利潤最大．

【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據題意列出方程，求解即可．

（2）先設購進A類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-m）本，根據題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．

（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，

根據題意可得，

化簡得：540-10x=360，

解得：x=18，

經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元），

答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；

（2）設購進A類圖書m本，則購進B類圖書（1000-m）本，利潤為W．

由題意得,

解得：600≤m≤800

W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）

=m+6000

∵W隨m的增大而增大

∴當m=800時，利潤最大．

1000-m=200

所以當購進A類圖書800本，購進B類圖書200本，利潤最大．