【題目】如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是______；若將△ABP的PA邊長改為
，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變為______．
【答案】1+
1+
【解析】
根據當O到AB的距離最大時，OP的值最大，得到O到AB的最大值是
AB=1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為
，另兩邊長度不變，根據
，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可．
取AB的中點M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM=
=1，在等邊三角形ABP中，PM=，
無論△ABP如何運動，OM和PM的大小不變，當OM，PM在一直線上時，P距O最遠，
∵O到AB的最大值是AB=1，此時在斜邊的中點M上， 由勾股定理得：PM=，
∴OP=1+，
將△AOP的PA邊長改為，另兩邊長度不變， ∵，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=， ∴此時OP=OM+PM=1+．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
(1)在圖中畫出與△ABC關于直線MN成軸對稱的△A1B1C1；(不寫畫法)
(2)請你判斷△ABC的形狀，并求出AC邊上的高．
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【題目】如圖,直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內錯角，∠1和 是同旁內角；
(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理過程如下,請在括號內注明理由：
因為∠5=∠1( )，
∠5=∠3( )，
所以∠1=∠3( ).
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【題目】(1)填表：
a | 0.000 001 | 0.001 | 1 | 1 000 | 1 000 000 |
|
(2)由上表你發現了什么規律?請用語言敘述這個規律：______________________________.
(3)根據你發現的規律填空：
①已知
=1.442,則
=__________,
=__________；
②已知
=0.076 96,則
=__________.
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【題目】在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F兩點，下列說法正確的是（ ）
A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形
C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形
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【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P 為 AB 中點，點 M 為射線 AC 上（不與點 A 重合）的任意一點，連接 MP， 并使MP 的延長線交射線BD 于點N，設∠BPN=α．
（1）求證：△APM≌△BPN；
（2）當 MN=2BN 時，求α的度數；
（3）若△BPN 為銳角三角形時，直接寫出α的取值范圍．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________．
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【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個數有（ ）
①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長等于BC的長.
A. 0個； B. 1個； C. 2個； D. 3個.
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【題目】小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________ ．
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