Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂的半徑為1和3，連接O₁O₂，交⊙O₂于點(diǎn)P，O₁O₂=9，若將⊙O₁繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，則⊙O₁與⊙O₂共相切______次．

Answer 1

∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是1和3，O₁O₂=9，
∴O₁P=6，
∴將⊙O₁繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，點(diǎn)O₂在以P點(diǎn)為圓心，6為半徑的圓上，
∴O₁O₂的長度變化為6～3～6，
∴當(dāng)O₁O₂等于4時(shí)⊙O₁與⊙O₂外切，并且有兩次相切．
即⊙O₁與⊙O₂共相切2次．
故答案為2．