Question

如圖，直線y=﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）已知點C坐標(biāo)為（4，0），設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標(biāo)；
（3）請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使△CMN的周長最短，在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，并求出點N的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）A（5，0）、B（0，5）；（2）（5，1）；（3）（0，）

解析試題分析：（1）令x=0，則y=5；令y=0，則x=5，即可求得；
（2）根據(jù)直線AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求出點D的坐標(biāo)；
（3）作出點C關(guān)于直線y軸的對稱點C′，連接DE交AB于點M，交y軸于點N，則此時△CMN的周長最短．由D、E兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線DC′的解析式，再根據(jù)y軸上點的坐標(biāo)特征，即可求出點N的坐標(biāo)．
試題解析：（1）∵直線y=﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點
令x=0，則y=5；令y=0，則x=5
∴點A坐標(biāo)為（5，0）、點B 坐標(biāo)為（0，5）；
（2）點C 關(guān)于直線AB的對稱點D的坐標(biāo)為（5，1），
（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，則C′的坐標(biāo)為（﹣4，0）
聯(lián)結(jié)C′D交AB于點M，交y軸于點N，
∵點C、C′關(guān)于y軸對稱
∴NC=NC′，
又∵點C、D關(guān)于直線AB對稱，
∴CM=DM，
此時，△CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周長最短；
設(shè)直線C′D的解析式為y=kx+b
∵點C′的坐標(biāo)為（﹣4，0），點D的坐標(biāo)為（5，1）
∴，解得
∴直線C′D的解析式為，
與y軸的交點N的坐標(biāo)為 （0，）．

考點：1．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；2．軸對稱