Question

兩個全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線上向左平移，使點C從F點向E點移動，如圖14-2所示.

（1）求證：四邊形ABED是矩形；請說明怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ABED是正方形？
（2）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；說明如何移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形？
（3）若Rt△ABC向左移動的速度是1cm/s，設移動時間為t秒，四邊形ABFD的面積為Scm.求s隨t變化的函數關系式．

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）S=3t²+24．

解析試題分析：（1）四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根據矩形的判定得出即可；根據正方形的判定得出即可；
（2）根據平移得出AD∥CF，AC∥DF，根據平行四邊形的判定得出即可；根據菱形的判定得出即可；
（3）根據平行四邊形的性質得出AD=CF，求出BF，根據梯形的面積公式求出即可．
試題解析：（1）證明：∵Rt△ABC從Rt△DEF位置平移得出圖2，
∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，
∴四邊形ABED是矩形；
當Rt△ABC向左平移6cm時，四邊形ABED是正方形；
（2）證明：∵四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，
∴AD∥CF，AC∥DF，
∴四邊形ACFD為平行四邊形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，
即當Rt△ABC向左平移10cm時，四邊形ACFD為菱形；

（3）解：分為以上圖形中的三種情況，∵由（2）知：四邊形ACFD為平行四邊形，
∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，
∴BF=（8+t）cm，
∵四邊形ABFD的面積為Scm²，
∴三種情況的四邊形ABFD的面積S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，
S=3t²+24，
即三種情況S隨t變化的函數關系式都是S=3t²+24．
考點：幾何變換綜合題．