Question

【題目】在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量 可以用點P的坐標表示為 =（m，n）．
已知： =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），如果x1x2+y1y2=0，那么 與 互相垂直，下列四組向量：
① =（2，1）， =（﹣1，2）；
② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；
③ =（ ﹣ ，﹣2）， =（ + ， ）；
④ =（π0 ， 2）， =（2，﹣1）．
其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①因為2×（﹣1）+1×2=0，所以 與 互相垂直；
②因為cos30°×1+tan45°sin60°= ×1+1× = ≠0，所以 與 不互相垂直；
③因為（ ﹣ ）（ + ）+（﹣2）× =3﹣2﹣1=0，所以 與 互相垂直；
④因為π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以 與 互相垂直．
綜上所述，①③④互相垂直．
故答案是：①③④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解零指數冪法則(零次冪和負整數指數冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數）)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))的相關知識才是答題的關鍵．