Question

觀察下列解題過程：
計算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：設S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
則5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）-（1），得4S=5²⁶-1
S=

526-1

4

通過閱讀，你一定學會了一種解決問題的方法，請用你學到的方法計算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

Answer 1

分析：這道題是求等比數列前n項的和：
（1）設S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰，等號兩邊都乘以3可解決；
（2）設S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰等號兩邊都乘以x可解決．

解答：解：（1）設S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①
則3S=3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹②
②-①得2S=3¹¹-1，
所以S=

311-1

2

；

（2）設S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰①
則xS=x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰+x¹⁰¹②
②-①得（x-1）S=x¹⁰¹-1，
所以S=

x101-1

x-1

．

點評：此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．