Question

觀察下列解題過程：

計算：1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵的值.

解：設S＝1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵，    （1）

則5S＝5＋5²＋5³＋…＋5²⁵＋5²⁶            （2）

（2）－（1），得4S＝5^26­－1

S＝

通過閱讀，你一定學會了一種解決問題的方法，請用你學到的方法計算：

（1）1＋3＋3²＋3³＋…＋3⁹＋3¹⁰

（2）1＋x＋x²＋x³＋…＋x⁹⁹＋x¹⁰⁰

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）根據已知，再將其兩邊同乘3得到關系式②，②-①即可求得結果；

（2）；再將其兩邊同乘x得到關系式②，②-①即可求得結果

（1）設①

則②

②-①得，；

（2），

當時，設①，

則②

②-①得，

考點：本題考查的是找規律-數字的變化

點評：解答本題的關鍵是讀懂題中所給式子，采用類比的方法解決問題.