Question

【題目】）如圖，Rt△ABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 ▲ ．

Answer 1

【答案】7。

【解析】

正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理。

∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB。

∴∠AOM+∠BOF=90°。

又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。

在△AOM和△BOF中，

∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，

∴△AOM≌△BOF（AAS）。∴AM=OF，OM=FB。

又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形。∴AM=CF，AC=MF=5。

∴OF=CF。∴△OCF為等腰直角三角形。

∵OC=6，∴根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。

∴FB=OM=OF－FM=6－5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。