Question

【題目】如圖所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A，C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經測量，森林保護區的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區是以點P為圓心，100 km為半徑的圓形區域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區，為什么？（參考數據：）

Answer 1

【答案】不會，理由見解析.

【解析】試題分析：作PH⊥AC于H．構造直角三角形，利用解直角三角形，求出PH與100比較即可解決問題．

試題解析：解：結論；不會．理由如下：

作PH⊥AC于H．

由題意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH= ，∴PH=PBsin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴這條高速公路不會穿越保護區．