Question

【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C．

（1）求出點A、B、C的坐標．

（2）求S△ABC

（3）在拋物線上（除點C外），是否存在點N，使得S△NAB=S△ABC ， 若存在，求出點N的坐標，若不 存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0）、B（3，0）；（2）6；（3）存在，點N的坐標（1+ ，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）

【解析】試題分析：

（1）在解析式中，由，求得的對應值可得點C的坐標；由，求得對應的的值可得點A、B的坐標；

（2）根據（1）中所求點A、B、C坐標可求得△ABC的面積；

（3）設點N的縱坐標為，則由S△NAB=S△ABC可知或，由點N在拋物線上，可得或，解方程即可求得點N的橫坐標，從而得到點N的坐標.

試題解析：

（1）在中，當時，，

∴點C的坐標為：（0，﹣3），

當時，，解得：，

∴點A的坐標為：（﹣1，0）、點B的坐標為：（3，0）；

（2）∵點A的坐標為：（﹣1，0）、點B的坐標為：（3，0），

∴AB=3+1=4，

∵點C的坐標為：（0，﹣3），

∴OC=3，

∴S△ABC= ABOC=×4×3=6；

（3）存在點N，使S△NAB=S△ABC，

設點N的縱坐標為，

∵S△NAB=S△ABC，OC=3，

∴或，

∴或，

解得：或，

∵點N不與點C重合，

∴點N的坐標為：（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）.