Question

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F； （2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

解：（1） 由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ∵四邊形ABCD是平行四邊形  ∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD ∴∠B=∠D′，AB=AD′ ∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠1=∠3  ∴△ABE ≌△A D′F （ASA）； （2）結論： 四邊形AECF是菱形 理由：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．  ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC ∴∠5=∠6 ∴∠4=∠6 ∴AF=AE ∵AE=EC， ∴AF=EC 又∵AF∥EC， ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∵AF=AE， ∴四邊形AECF是菱形。