Question

【題目】如圖，從等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向外分別引垂直于對(duì)邊的射線，在射線上分別截取，若，則等邊的邊長(zhǎng)為( )

A.2B.3C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)DA、EB、FC交于一點(diǎn)O，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△ABC∽△DEF，求出相似比為，進(jìn)而得到OA＝AD＝，然后由重心的性質(zhì)求出AG，再利用三角函數(shù)求出AB即可．

解：由題意得，延長(zhǎng)DA、EB、FC交于一點(diǎn)O，則點(diǎn)O為等邊△ABC的垂心，同時(shí)也是等邊△ABC的重心和外心，

∴OA＝OB，

∵AD＝BE，

∴，

∵∠BOA＝∠EOD，

∴△BOA∽△EOD，

∴，

同理可得：，，

∴，

∴△ABC∽△DEF，

∵，

∴，

∴OA＝AD＝，

延長(zhǎng)DA交BC于G，則AG＝，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAG＝30°，

∴，

故選：B．