Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中△ABC三個頂點的坐標分別是點A(﹣2，3)、點B(﹣1，1)、點C(0，2)．

（1）作△ABC關于C成中心對稱的△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC1的值最小，并寫出點 P 的坐標．（不寫解答過程，直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）(，0)

【解析】

(1)根據關于原點對稱的點的坐標特征分別作出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；

(2)根據平移的性質分別作出點A1、B1、C1對稱點A2、B2、C2，即可得到△A2B2C2；

(3)由于點C′和C1關于x軸對稱，連結C′A1交x軸于P，則PC′=PC1，所以PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1，根據兩點之間線段最短得到PA1+PC1的值最小，接著利用待定系數法求出直線C′A1的解析式為y=x﹣2，然后計算函數為0時的自變量的值即可得到點P的坐標．

(1)如圖，△A1B1C1為所求；

(2)如圖，△A2B2C2為所求；

(3)作點C1關于x軸對稱的對稱點C′，連結C′A1交x軸于P，則PC′=PC1，

則PC1+PA1=PC′+PA1=C′A1，

此時PA1+PC1的值最小，

設直線C′A1的解析式為y=kx+b，

∵點C1的坐標為：，

∴點C′的坐標為：，

把C′(0，﹣2)，A1(2，1)代入得，解得，

所以直線C′A1的解析式為，

當y=0時，解得，

所以點P的坐標為(，0)．