Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DE⊥AB于D，交AC于M，且ED=AC，過點E作EF∥BC分別交AB、AC于點F、N．

（1）試說明：△ABC≌△EFD；
（2）若∠A=25°，求∠EMN的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE⊥AB于D，

∴∠EDF=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠EDF，

∵EF∥BC，

∴∠B=∠EFD，

在△ABC與△EFD中，

，

∴△ABC≌△EFD（AAS）

（2）解：∵∠EDF=90°，

∴∠ADM=180°﹣∠EDF=90°，

在△ADM中，∠A+∠AMD+∠ADM=180°且∠A=25°

∴∠AMD=180°﹣∠A﹣∠ADM=65°，

∴∠EMN=∠AMD=65°

【解析】（1）根據平行線的性質求得∠B=∠EFD，然后依據AAS即可證得△ABC≌△EFD；（2）根據三角形內角和定理求得∠AMD，然后根據對頂角相等即可求得．
【考點精析】掌握三角形的內角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．