Question

【題目】如圖，在ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，
∴∠EAB=∠FAD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC=90°，
在△BEA和△DFC中， ，
∴△BEA≌△DFC（AAS），
∴AE=CF
【解析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質得出得出∠BAC=∠DCA，證出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS證明△BEA≌△DFC，即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．