Question

【題目】小王電子產品專柜以20元/副的價格批發了某新款耳機，在試銷的60天內整理出了銷售數據如下

銷售數據(第x天)	售價(元)	日銷售量(副)
1≤x＜35	x+30	100﹣2x
35≤x≤60	70	100﹣2x

(1)若試銷階段每天的利潤為W元，求出W與x的函數關系式；

(2)請問在試銷階段的哪一天銷售利潤W可以達到最大值？最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)在試銷階段的第20天時W最大，最大值為1800元．

【解析】

（1）利用總利潤＝單件利潤×銷量寫出函數關系式即可；

（2）配方后確定兩個最值，取最大的即可．

解：(1)①當1≤x＜35時，W1＝(x+30﹣20)(100﹣2x)

即W1＝﹣2(x﹣20)2+1800；

②當35≤2x≤26時，W2＝(70﹣20)(100﹣2x)

即W2＝﹣100x+5000；

故W與x之間的函數關系式為：

W＝；

(2)∵W1＝﹣2(x﹣20)2+1800(1≤x＜35)，

∴在試銷的第一階段，在第20天時，利潤最大為1800元，

∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)，

∴在試銷的第二階段，在第35天時，銷售利潤最大為1500元，

答：在試銷階段的第20天時W最大，最大值為1800元．