Question

【題目】已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個菱形，小剛說只要過BD中點作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個角，所得的四邊形BFDE為菱形．你認為小剛的方法對嗎？為什么？

Answer 1

【答案】小剛的方法對；理由見解析.

【解析】試題分析：小剛的方法對；要證明四邊形BEDF是菱形，已知EF⊥BD，即要證明四邊形BEDF是平行四邊形，由平行四邊形ABCD可得DE∥BF，不難證明△DOE≌△BOF，所以DE=BF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而證明出四邊形BEDF是菱形.

試題解析：

小剛的方法對；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，

∵O是BD的中點，

∴OD=OB，

∵在△DOE和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF（AAS），

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

又∵EF⊥BD，

∴四邊形BFDE為菱形.