Question

【題目】求出符合條件的二次函數解析式：

（1）二次函數圖象經過點（﹣1，0），（1，2），（0，3）；

（2）二次函數圖象的頂點坐標為（﹣3，6），且經過點（﹣2，10）；

（3）二次函數圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0），與y軸交點的縱坐標為9．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+x+3（2）y=4（x+3）2+6（3）y=﹣3x2+6x+9

【解析】試題分析：（1）設一般式y=ax2+bx+c，再把三個點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可；
（2）由于已知頂點坐標，則可設頂點式y=a（x+3）2+6，然后把（-2，10）代入求出a即可；
（3）由于已知拋物線與x軸的兩交點坐標，則可設交點式y=a（x+1）（x-3），然后把（0，9）代入求出a即可．

解：（1）設二次函數解析式為y=ax2+bx+c，

根據題意得，解得，

所以二次函數解析式為y=﹣2x2+x+3；

（2）二次函數解析式為y=a（x+3）2+6，

把（﹣2，10）代入得a×（﹣2+3）2+6=10，解得a=4，

所以二次函數解析式為y=4（x+3）2+6；

（3）設二次函數解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

把（0，9）代入得a×1×（﹣3）=9，解得a=﹣3，

所以二次函數解析式為y=﹣3（x+1）（x﹣3）=﹣3x2+6x+9．