Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且DE∥BC，∠A＝36°，則圖中等腰三角形共有_____個．

Answer 1

【答案】12

【解析】

由已知條件，根據三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC=36°，

∵ED∥BC，

∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠DBC=36°，

∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE為等腰三角形，

在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，

同理△AEC也是等腰三角形，

在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，

同理△CED也是等腰三角形，

在△BDC中，∠BCD=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，

同理△BEC也是等腰三角形，

∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°，

∴OD=OE，OB=OC，即△ODE，△OBC也為等腰三角形，

∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°，

∴CD=CO，BE=OB，

∴△CDO，△BOE也是等腰三角形，

所以共有12個等腰三角形．

故答案為：12．